膜結(jié)構(gòu)的等效節(jié)點(diǎn)力裁剪法是一種在膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中用于裁剪分析的關(guān)鍵技術(shù)。該方法主要基于矩陣奇異值分解和平面熱應(yīng)力問題的思想，將空間任意曲面近似展成平面。以下是等效節(jié)點(diǎn)力裁剪法的基本步驟：

1. 確定裁剪式樣：首先，需要假定一個(gè)初始的裁剪圖作為起點(diǎn)。

2. 曲面網(wǎng)格劃分：在確定了膜材料的經(jīng)緯方向和裁剪線的分布位置后，將薄膜表面進(jìn)行三角形網(wǎng)格的分割，將其離散成多個(gè)三角形單元。由于空間平面的形狀已經(jīng)確定，因此各三角形結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過插值求得，以供后續(xù)的展開平面計(jì)算使用。

3. 奇異值變換：求得實(shí)際裁剪圖與初始裁剪圖之間的奇異值變換關(guān)系。這一步是為了將空間曲面與平面之間的關(guān)系進(jìn)行量化描述。

4. 平面熱力學(xué)問題轉(zhuǎn)化：將問題轉(zhuǎn)化為平面熱力學(xué)問題，通過迭代的方法來求得膜結(jié)構(gòu)的裁剪圖。具體來說，就是將實(shí)際空間曲面與假定圖形之間的差異用平面熱應(yīng)力來模擬，然后用有限元方法求得新的展開圖。這個(gè)過程會(huì)反復(fù)進(jìn)行，直到滿足設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)。

5. 裁剪線光順化處理：在得到裁剪圖后，可能還需要對(duì)裁剪線進(jìn)行光順化處理，以優(yōu)化裁剪效果。

這種方法被證明是正確、實(shí)用和有效的，可以精確地將空間曲面展開成平面，并生成膜結(jié)構(gòu)的裁剪下料圖。此外，當(dāng)曲面離散化程度越高（或網(wǎng)格劃分越密）時(shí)，離散后的點(diǎn)就越能描繪空間曲面的真實(shí)形狀，其展開后條元的總面積就越逼近空間曲面的表面積。但是，在單元網(wǎng)格劃分達(dá)到一定密度的情況下，再增加網(wǎng)格的密度也不能明顯改善分析的結(jié)果。

以下一些名詞解釋

三角形剖分法的基本原理是將一個(gè)多邊形劃分為若干個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形的頂點(diǎn)都是多邊形的頂點(diǎn)，并且任意兩個(gè)三角形的內(nèi)部不相交。這樣做的目的是為了方便進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算和處理，例如計(jì)算多邊形的面積、尋找多邊形內(nèi)部的點(diǎn)等。

矩陣的奇異值分解（Singular Value Decomposition，簡(jiǎn)稱SVD）是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解方法，是特征分解在任意矩陣上的推廣。奇異值分解在信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。

奇異值分解的目的很明確，一方面是為了“打開”矩陣，使得矩陣的信息更加一目了然，比如進(jìn)行SVD分解后就能知道矩陣的秩、范數(shù)（如2-范數(shù)、F-范數(shù)等）和矩陣條件數(shù)等；另一方面是為了方便對(duì)矩陣進(jìn)行計(jì)算，比如解線性方程組、線性最小二乘問題等。

此外，奇異值分解還有緊奇異值分解和截?cái)嗥娈愔捣纸鈨煞N形式。緊奇異值分解是與原始矩陣等秩的奇異值分解，而截?cái)嗥娈愔捣纸鈩t是比原始矩陣降低秩的奇異值分解。在實(shí)際應(yīng)用中，常常需要對(duì)矩陣的數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，將其近似表示，奇異值分解提供了一種方法。